题目
题型:惠州一模难度:来源:
2 |
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l过定点Q(0,
3 |
2 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
设右焦点F(c,0)(c>0),则由条件得3=
|c-0+2
| ||
|
2 |
则a2=b2+c2=3,
∴椭圆方程为
x2 |
3 |
(2)若直线l斜率不存在时,直线l即为y轴,此时M,N为椭圆的上下顶点,|BN|=0,|BM|=2,不满足条件;
故可设直线l:y=kx+
3 |
2 |
x2 |
3 |
15 |
4 |
由△=(9k)2-4(1+3k2)•
15 |
4 |
5 |
12 |
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),
由韦达定理得x1+x2=-
9k |
1+3k2 |
9k2 |
1+3k2 |
则x0=
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
由|BN|=|BM|,则有BP⊥MN,kBP=
y0+1 |
x0 |
| ||
|
-
| ||
-
|
1 |
k |
可求得k2=
2 |
3 |
2 |
3 |
5 |
12 |
| ||
3 |
所以直线l的方程为y=
| ||
3 |
3 |
2 |
| ||
3 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.(1)求椭圆方程;(2)设直线l过定点Q(0,32),】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
12 |
y2 |
3 |
(1)p在何处时,所求椭圆的长轴最短;
(2)求长轴最短的椭圆方程.