题目
题型:东城区模拟难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段MN为直径的圆经过焦点F.
答案
c |
a |
1 |
2 |
∴a=2,b=
3 |
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
证明:(Ⅱ) 设直线l方程为 y=k(x+1),
由
|
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-
8k2 |
3+4k2 |
4k2-12 |
3+4k2 |
设M(-4,yM),N(-4,yN),则由A,P,M共线,得
yM-y1 |
-4-x1 |
y1 |
x1-2 |
6y1 |
x1-2 |
6y2 |
x2-2 |
∴yMyN=
36y1y2 |
(x1-2)(x2-2) |
36k2[x1x2+(x1+x2)+1] |
x1x2-2(x1+x2)+4 |
|
∴
FM |
FN |
当直线l的斜率不存在时,不妨设M(-4,3),N(-4,-3).则有
FM |
FN |
∴
FM |
FN |
综上所述,以线段MN为直径的圆经过定点F.-----------(14分)
核心考点
试题【已知椭圆的右顶点为A,离心率e=12,过左焦点F(-1,0)作直线l与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线x=-4交于点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(I)求椭圆C1的方程.
(Ⅱ)过点S(0,-
1 |
3 |
2 |
10 |
5 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆C有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.
| ||
3 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
13 |
2
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过(-3,0)点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若以线段A,B为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线l的方程.
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