已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P（3，0），则该椭圆的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P（3，0），则该椭圆的标准方程为______．

答案

若椭圆的焦点在x轴，∵椭圆经过点P（3，0），
∴a=3，又椭圆长轴长是短轴长的3倍，
∴b=1，
∴此时椭圆的方程为：

+y²=1；
若椭圆的焦点在y轴，则b=3，同理可得a=9，
∴椭圆的方程为

=1．
故答案为：

+y²=1或

=1．

核心考点

试题【已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P（3，0），则该椭圆的标准方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=-16x的焦点为F₁，准线与x轴的交点为F₂，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F₁，F₂为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．

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已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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已知椭圆

上一点A到左焦点的距离为

，则点A到直线x=

距离为（　　）

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A．2

离心率

，长轴长为6的椭圆的标准方程是（　　）

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热门考点

或

已知点M（2

，1）在椭圆C：

=1（a＞b＞0）上，椭圆的两个焦点F₁（-2

，0）和F₂（2

，0），斜率为-1的直线l与椭圆C相交于不同的P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点B的坐标为（0，2），是否存在直线l，使△BPQ为以PQ为底边的等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．