题目
题型:不详难度:来源:
FE |
OF |
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)求证:直线AC经过线段EF的中点.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由2b=2得b=1.
又
FE |
OF |
|
2 |
∴椭圆方程为:
x2 |
2 |
离心率 e=
c |
a |
| ||
2 |
(II)∵点F(1,0),E(2,0),∴EF中点N的坐标为 (
3 |
2 |
①当AB⊥x轴时,A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1),
那么此时AC的中点为 (
3 |
2 |
2当AB不垂直x轴时,则直线AB斜率存在,
设直线AB的方程为y=k(x-1),
由(*)式得 x1+x2=
4k2 |
1+2k2 |
2k2-2 |
1+2k2 |
又∵x12=2-2y12<2,得 x1-
3 |
2 |
故直线AN,CN的斜率分别为 k1=
y1 | ||
x1-
|
2k(x1-1) |
2x1-3 |
y2 | ||
2-
|
∴k1-k2=2k•
(x1-1)-(x2-1)(2x1-3) |
2x1-3 |
又∵(x1-1)-(x2-1)(2x1-3)=3(x1+x2)-2x1x2-4,
=
1 |
1+2k2 |
∴k1-k2=0,即k1=k2.
且AN,CN有公共点N,∴A,C,N三点共线.
∴直线AC经过线段EF的中点N.
综上所述,直线AC经过线段EF的中点.
核心考点
试题【已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2,右焦点为F,直线l:x=2与x轴相交于点E,FE=OF,过点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C和点D在l上,且AD】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C的方程;
(2)设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A,过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q,动点M到P、Q两点距离之和等于6,求M的轨迹方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求此椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(
1 |
8 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程.(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=
5 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l与椭圆相交于不同的两点M,N且P(2,1)为MN中点,求直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过F的直线交C于M、N,记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2,求
S1 |
S2 |
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