题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;
(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个?若存在,请求出r的值;若不存在,请说明理由。
答案
其中圆心(a,b)满足a-b+10=0,
又∵动圆过点(-5,0),故(-5-a)2+(0-b)2=25,
解方程组,可得或,
故所求的圆C方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25;
(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d==5,
当r满足r+5<d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2相切的圆;
当r满足r+5=d,即r=5-5时,动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=r2相外切;
当r满足r+5>d,与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有两个;
综上:r=5-5时,动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有一个。
核心考点
试题【已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上。(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若△ABC三边为a,b,c,面积为S,内切圆的半径,则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径(其中,V为四面体的体积,为四个面的面积);
②若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是;
③若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|有3个根;
④若圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2+2y-1=0,则这两个圆恰有2条公切线;
其中,正确命题的序号是( )(把你认为正确命题的序号都填上)。
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