若两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0有3条公切线，则a=（　　）A．-1或-2B．-1或-5C．-2或2D．-5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若两圆x²+y²-2ax+4y+a²-5=0和x²+y²+2x-2ay+a²-3=0有3条公切线，则a=（　　）

A．-1或-2

B．-1或-5

C．-2或2

D．-5或2

答案

将两圆化成标准方程，得
两圆方程分别为（x-a）²+（y+2）²=9和（x+1）²+（y-a）²=4
∴圆心为C₁（a，-2）和C₂（-1，a），半径分别为r₁=3，r₂=2
∵两圆有3条公切线，得两圆相外切
∴圆心距等于两圆的半径之和，即|C₁C₂|=r₁r₂

(a+1)2+(-2-a)2

=5，解之得a=-5或2
故选：D

核心考点

试题【若两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0有3条公切线，则a=（　　）A．-1或-2B．-1或-5C．-2或2D．-5】；主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

一动圆与圆x²+y²=1外切，而与圆x²+y²-6x+8=0内切，则动圆圆心的轨迹是______．

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两圆x²+y²+2x-3=0和x²+y²-4y+3=0的公切线有（　　）

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A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

两圆（x-m）²+y²=9和x²+（y+n）²=4恰有3条公切线，则m+n的最大值为（　　）

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A．10

B．10

C．5

D．5

两圆C₁：x²+y²+4x-4y+7=0，C₂：x²+y²-4x-10y+13=0的公切线有（　　）

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热门考点

A．2条	B．3条	C．4条	D．0条
已知圆C₁：x²+y²-6x-6=0，圆C₂：x²+y²-4y-6=0则两圆的位置关系为______．