题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)在平面内是否存在一点,使得过点有无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
若直线的斜率存在,可设直线的方程为,即,
所以圆心到直线的距离. …………3分
又直线被圆截得的弦长为,圆的半径为4,所以圆心到直线的距离应为,即有
,解得:. …………4分
因此,所求直线的方程为或,
即或. …………5分
(2) 设点坐标为,直线的斜率为(不妨设,则的方程分别为:
即,
即. …………6分
因为直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等,又已知圆的半径是圆的半径的倍.由垂径定理得:圆心到直线的距离的倍与直线的距离相等.w .m …………7分
故有, …………10分
化简得:,
即有或.
…………11分
由于关于的方程有无穷多解,所以有
或, …………12分
解之得:
或, …………13分
所以所有满足条件的点坐标为或. …………14分
解析
核心考点
试题【 (本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)在平面内是否存在一点,使得过点有无穷多对互相垂直】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相离 | B.相交 | C.内切或内含或相交 | D.外切或外离 |
如图圆O和圆相交于A,B两点,AC是圆的切线,AD
是圆O的切线,若BC=2,AB=4,求BD.
A.相离 | B.相切 | C.相交 | D.内含 |
则为何值时,
(1) 圆与圆相切;
(2) 圆与圆内含。
切于点,是两圆的外公切线,,为切
点,与 的延长线相交于点,延长
交⊙于 点,点在延长线上.
(1)求证:是直角三角形;
(2)若,试判断与能否一定垂直?并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若,,求的值.
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