题目
题型:不详难度:来源:
(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
答案
解析
由题意,得,, (1分)
, 由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上, (3分)
且,. (5分)
动圆圆心M的轨迹方程为. (6分)
(II) 由(I)知动圆圆心M的轨迹是椭圆,它的两个焦点坐标分别为和 (7分)
设是椭圆上的点,由得 (9分)
即,这是实轴在轴,顶点是椭圆的两个焦点的双曲线,它与椭圆的交点即为点P。由于双曲线的两个顶点在椭圆内,根据椭圆和双曲线的对称性可知,它们必有四个交点.
即圆心M的轨迹上存在四个点,使直线与的斜率. (12分)
核心考点
试题【一动圆与圆外切,与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相离 | B.内含 | C.外切 | D.内切 |
A.外切 | B.内切 | C.外离 | D.内含 |
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