题目

题型：福建省期中题难度：来源：

已知圆C：及直线：x-y+3=0。当直线被圆C截得的弦长为时，
求：（1）a的值；
（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程。

答案

解：（1）依题意，可得圆心C（a，2），半径r=2，
则圆心到直线：x-y+3=0的距离，
由勾股定理，可知，
代入，化简得，
解得：a=1或a=-3，
又a>0，所以a=1。
（2）由（1）知，圆C：，
又（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为，
由圆心到切线的距离d=r=2，可解得，
∴切线方程为；
②当过（3，5）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=3，此时直线与圆相切；
综上，由①②可知，切线方程为或x=3。