题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：对于任意实数m，l与圆C恒有两个交点A，B
（2）当AB最小时，求l的方程．
答案
∵方程组2x-3y+7=0；x+2y-14=0有解x=4；y=5，
∴l中的每一条都经过点M（4，5），
圆C：（x-3）2+（y-4）2=4的圆心是N（3，4），半径是r=2，
∵|MN|2=（4-3）2+（5-4）2=2＜4=r2，
∴点M在圆C内，
则过M的每一条直线都与圆相交，并且交于不同的两点A，B；
（2）过圆内一点的所有弦中，以直径为最长，以垂直于直径的弦长最小，
此时kMC=
| 5-4 |
| 4-3 |
∴直线l方程为y-5=-（x-4），即x+y-9=0，
则|AB|最小时，直线方程是x+y-9=0．
核心考点
试题【已知直线l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0与圆C：x2+y2-6x-8y+21=0（1）求证：对于任意实数m，l与圆C恒有两个交点A，B（2）】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．