已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=-2px （p＞0）的准线相切，则p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=-2px （p＞0）的准线相切，则p=______．

答案

圆方程：x²+y²-6x-7=0化为：（x-3）²+y²=16，
垂直于x轴的切线为：x=-1，x=7．
抛物线y²=-2px（p＞0）的准线方程为x=

，
因为抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，
所以

=7，解得p=14．
故答案为：14．

核心考点

试题【已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=-2px （p＞0）的准线相切，则p=______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设曲C的参数方程为

x=2+3cosθ

y=-1+3sinθ

（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为

的点的个数为______．

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直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（　　）

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A．-1

B．-2

C．1

D．

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为 $数学公式$ 时，a的值等于（　　）

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A．

B．

-1

C．2-

D．

直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（　　）

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热门考点

A．相离

B．相交

C．相切

D．内含

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2

x-y+3+8

=0和圆C₁：x²+y²+8x+F=0．若直线l被圆C₁截得的弦长为2

．
（1）求圆C₁的方程；
（2）设圆C₁和x轴相交于A、B两点，点P为圆C₁上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C₁上，且直线RS过圆心C₁，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．