已知圆心是直线x=ty=t-1（t为参数）与x轴的交点，且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ，则c=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆心是直线

x=t

y=t-1

（t为参数）与x轴的交点，且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ，则c=______．

答案

∵圆心是直线

x=t

y=t-1

（t为参数）与x轴的交点，∴圆心C（1，0）．
再由圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ可得半径等于1，故圆的方程为（x-1）²+y²=1．
再由圆与直线3x-4y+c=0相切可得

|3×1-4×0+c|

9+16

=1．
解得c=2，或c=-8，
故答案为-8或2．

核心考点

试题【已知圆心是直线x=ty=t-1（t为参数）与x轴的交点，且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ，则c=______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，

)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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已知圆x²+y²=4上恰好有3个点到直线l：y=x+b的距离都等于l，则b=______．

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若曲线C₁：

x=rcosθ

y=1+rsinθ

（θ为参数，r＞0）与曲线C₂：

y=-2+

（t为参数）有公共点，则r的取值范围是______．

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已知ab≠0，点M（a，b）是圆x²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，则下列结论正确的是（　　）

A．m∥l，且l与圆相交	B．l⊥m，且l与圆相切
C．m∥l，且l与圆相离	D．l⊥m，且l与圆相离

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已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N两点．
①求实数k的取值范围；
②求线段MN的中点轨迹方程；
③求证：

•

为定值；
④若O为坐标原点，且

•

=12，求k的值．

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