求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程．

答案

因为圆心在直线y=-2x上，可设圆心为（a，-2a），半径为r，
则圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²，
由题意可得r=d=

|a+(-2a)-1|

12+12

|a+1|

，∴r²=

(a+1)2

，
又（2-a）²+（-1+2a）²=r²，
∴5a2-8a+5=

a2+2a+1

，解得a=1，∴r=

，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2

核心考点

试题【求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

求经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程．

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在极坐标系中，已知圆C的圆心C（

，

），半径r=

．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，

），直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=2+tsinα

（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

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已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=______．

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直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．无法判断

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已知动点P到定直线l：x=2

的距离与点P到定点F(

，0)之比为

．
（1）求动点P的轨迹c的方程；
（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k₁、k₂，问k₁•k₂是否为定值？
（3）若点M为圆O：x²+y²=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

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