若直线l：mx-y=4被圆C：x2+y2-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若直线l：mx-y=4被圆C：x²+y²-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为______．

答案

圆方程化为标准方程得：x²+（y-1）²=9，即圆心C（0，1），半径r=3，
∵圆心C到直线l的距离d=

m2+1

，弦长为4，
∴4=2

r2-d2

，即9-

m2+1

=4，
解得：m=±2．
故答案为：±2

核心考点

试题【若直线l：mx-y=4被圆C：x2+y2-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线x+y=1与圆x²+y²=2的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不能确定

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设P是圆（x-3）²+（y+1）²=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．6

B．4

C．3

D．2

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直线l：（2-m）x+（m+1）y-3=0与圆C：（x-2）²+（y-3）²=9的交点个数为（　　）

A．2

B．1

C．0

D．与m有关

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已知点P（2，0），及⊙C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）当直线l₁过点P且与⊙C的圆心的距离为1时，求直线l₁的方程；
（2）设l₂：x+y-2=0交⊙C于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的方程．

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已知两圆相交于A（-1，3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（　　）

A．x+2y=4

B．x+y=1

C．x²+y²=13

D．2x+y=1

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