直线xsinθ+ycosθ=1与圆（x-1）2+y2=9的公共点的个数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线xsinθ+ycosθ=1与圆（x-1）²+y²=9的公共点的个数为______．

答案

圆（x-1）²+y²=9的圆心坐标为（1，0），半径为3，则
圆心到直线xsinθ+ycosθ=1的距离为d=

|sinθ-1|

sin2θ+cos2θ

≤2＜3，
∴直线xsinθ+ycosθ=1与圆（x-1）²+y²=9的公共点的个数为2，
故答案为：2．

核心考点

试题【直线xsinθ+ycosθ=1与圆（x-1）2+y2=9的公共点的个数为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆的方程是x²+y²=1，直线y=x+b．当b为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线没有公共点．

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圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为______．

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已知⊙C₁：x²+（y+5）²=5，点A（1，-3）
（Ⅰ）求过点A与⊙C₁相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C₂为⊙C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为

？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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直线y=-x-b与曲线x=

1-y2

有且只有一个交点，则b的取值范围是______．

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已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

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