已知直线l过点A（-6，7）与圆C：x2+y2-8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l过点A（-6，7）与圆C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长
（2）求直线l的方程．

答案

（1）∵圆C化成标准方程，得（x-4）²+（y+3）²=4，
∴圆心坐标为（4，-3），半径R=2．
（2）设过点A（-6，7）的直线为y-7=k（x+6），即kx-y+6k+7=0
∵直线l与圆C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
∴设直线到圆心的距离为d，可得：
d=

|4k+3+6k+7|

1+k2

=2，解之得k=-

或k=-

．
∴所求直线方程为y-7=-

（x+6）或y-7=-

（x+6），
化简得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0．

核心考点

试题【已知直线l过点A（-6，7）与圆C：x2+y2-8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（0，1）向圆x²+y²-4x-6y+12=0引切线，则切线长为______．

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直线y=

x与圆（x-1）²+（y+3）²=16的位置关系是（　　）

A．相交且过圆心	B．相交但不过圆心
C．相切	D．相离

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已知圆C：（x-1）²+（y+2）²=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．

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已知圆O：x²+y²=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N
（1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；
（2）求证：线段MN的长度为定值；
（3）若t=

，m，n，s，p均为正整数．试问：曲线C上是否存在两点A（m，n），B（s，p）（11），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1）？若存在请求出所有的点A，B；若不存在请说明理由．

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过直线l：y=2x上一点P作圆C：x²+y²-16x-2y+63=o的切线l₁，l₂，若l₁，l₂关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．

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