题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
答案
∴化成标准方程得(x-a)2+(y-2)2=4,
可得圆心为C(a,2),半径r=2.
由此可得C到直线l:x-y+3=0的距离为d=
|a-2+3| | ||
|
| ||
2 |
∵直线l被圆C截得的弦长为2
2 |
∴根据垂径定理,可得
r2-d2 |
2 |
即
4-
|
2 |
解得a=1或-3,
结合a>0,可得a=1(负值舍去);
(II)由(I)可得圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4,
设过点(3,5)并与圆C相切的直线为m:y-5=k(x-3),
即kx-y-3k+5=0,
∵直线m与圆C相切,
∴点C到直线m的距离等于半径,
即
|k-2-3k+5| | ||
|
5 |
12 |
可得直线m方程为y-5=
5 |
12 |
化简得5x-12y+45=0.
又∵当经过点(3,5)的直线斜率不存在时,方程为x=3,也与圆C相切,
∴所求切线方程为x=3和5x-12y+45=0.
核心考点
试题【已知圆C:x2-2ax+y2-4y+a2=0(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为22时.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;
(2)求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程
(3)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点的坐标.
21 |
(1)求r的值;
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设
OK |
OA |
OB |
OK |
(3)从圆O外一点M(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为T,N(2,3),且有|MT|=|MN|,求|MT|的最小值,并求此时点M的坐标.
|
A.3x+4y-15=0 | B.4x+3y-13=0 |
C.3x+4y-15=0或y=3 | D.3x+4y-15=0或x=1 |
A.3x+2y+4=0 | B.3x+2y-4=0 | C.3x-2y+4=0 | D.3x-2y-4=0 |
A.y=0 | B.4x-3y-4=0 |
C.都不是 | D.y=0和4x-3y-4=0 |
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