题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点M的轨迹为C。
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
（3）设直线：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）由题意，得，
化简，得，
∴轨迹C是以（-2，0）为圆心，2为半径的圆。
（2）设过点B的直线为，圆心到直线的距离，
∴，即。
（3）假设存在，联立方程，
得，
设，
则，
又PA⊥QA，
∴，
即，
化简，得m²-3m-1=0，
解得，且满足，
∴。