题目

题型：0112 模拟题难度：来源：

已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|。
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点A（，2）的直线被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线的方程．

答案

解：（Ⅰ）设M（x，y），由条件|AM|=2|OM|得：，
化简整理，得：，即。
（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则，
若直线l的斜率存在，设其为k，则，即，
∴，解得：，从而l：；
当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件；
综上，直线l的方程为或。