题目
题型:山西省模拟题难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆交于M、N两点,求证:为定值。
答案
∴P为线段AB的中点
∵A,B分别在直线y=x和y=-x上
∴
又
∴
∴点P在以原点为圆心,为半径的圆上
∴点P的轨迹C的方程为;
(2)证明:当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m
∵l与C相切
∴
∴
联立
∴
设M(x1,y1),N(x2,y2),则,
又
∴·=0
当直线l的斜率不存在时,l的方程为
带入椭圆方程得或
此时,
综上所述为定值0。
核心考点
试题【已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动,且|AB|=,动点P满足(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C。(1)求曲线C的方程;(2)过曲线C上任意一点作】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)问是否存在直线l使成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
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