题目

题型：0111 期末题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y++1=0相切。
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）设圆的方程
由题意得，所求圆的半径
∴所求的圆方程是。
（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为
设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为
依题意有OA⊥OB
即
∴
∴
因
即
消去y得：
所以
∵，
∴
即
∴
解得
经检验时，都符合题意
∴存在满足题意的直线l：l₁：，l₂：。