题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程。
答案
则,①
∵抛物线的焦点为F1,
∴, ②
又a2=b2+c2, ③
由①、②、③得a2=12,b2=6,
所以椭圆E的方程为。
(Ⅱ)依题意,直线OC斜率为1,由此设直线l的方程为y=-x+m,
代入椭圆E方程,得3x2-4mx+2m2-12=0,
由△=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2),得m2<18,
记A(x1,y1)、B(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=,
圆P的圆心为,
半径,
当圆P与y轴相切时,,
即,m2=9<18,m=±3,
当m=3时,直线l方程为y=-x+3,
此时,x1+x2=4,圆心为(2,1),半径为2,
圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4;
同理,当m=-3时,直线l方程为y=-x-3,
圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4。
核心考点
试题【已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线y2=x的焦点为F1,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
B .(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1
D.
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