求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．

答案

因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）
设圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）
圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，
所以有

a2+(2a-1)2=r2

|a-2a-1|

（8分）
解得r=

，a=1或a=-

（12分）
所以圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2或(x+

)2+(y-

)2=2（14分）

核心考点

试题【求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，

)，△ABC的外接圆为圆，椭圆

=1的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2

于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

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圆心为（1，1），并与直线3x+4y+3=0相切的圆的方程为______．

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已知圆C过定点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设|AM|=m，|AN|=n，求

的最大值及此时圆C的方程．△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l₁：（sin²A）x+（sinA）y-a=0，l₂：（sin²B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是（　　）

A．、重合

B．相交（不垂直）

C．垂直

D．平行

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已知点A（2，0）关于直线l₁：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）²+（y-n）²=4（n＞0）经过点A和A′，且与过点B(0，-2

)的直线l₂相切，求直线l₂的方程．

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已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并经过A （2，1）、B（1，2）两点，则圆C的标准方程______．

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