已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知实数x，y满足关系：x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值______．

答案

把圆的方程化为标准方程得：
（x-1）²+（y+2）²=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，
设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），
则|AO|=

，|AB|=r=5，
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-

．
则x²+y²的最小值为(5-

)2=30-10

．
故答案为：30-10

核心考点

试题【已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若圆C以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切，则该圆的标准方程是______．

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已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．

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求经过两圆C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1交点，且被直线x+y-6=0平分的圆的方程．

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已知点A（-1，2），B（5，-6），以线段AB为直径的圆的标准方程为______．

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k为任意实数，直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）²+（y-1）²=4截得的弦长为（　　）

A．8	B．4
C．2	D．与k有关的值

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