题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
答案
解析
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,
∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.
(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.
将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.
Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得2-3<b<2+3.
由韦达定理得x1+x2=-(4-b),x1·x2=.
y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2=+4b.
∵·=0,∴x1x2+y1y2=0,
即b2-6b+1+4b=0.
解得b=1∈(2-3,2+3).∴所求的直线方程为y=-x+1.
核心考点
试题【设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.
A.都表示一条直线和一个圆 | B.前者是两个点,后者是一直线和一个圆 |
C.都表示两个点 | D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(2)当的最大值和最小值.
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