题目

题型：不详难度：来源：

重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB =" AD" = 4万米，BC = 6万米，CD = 2万米，

（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

答案

（1）S四边形ABCD =（万平方米）
（万米）
（２）最大面积为万平方米

解析

解：(1) ，由余弦定理得：

∴
∵
∴，
S四边形ABCD =（万平方米）

∴
由正弦定理得：（万米）（万米）    6分
(2) S四边形APCD = ，又
设AP = x，CP = y，则
由余弦定理得：

∴，当且仅当x = y时取“＝”
∴ S四边形APCD =（万平方米）
∴作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，
最大面积为万平方米  12分