题目

题型：不详难度：来源：

（（本题15分）
已知直线l的方程为，且直线l与x轴交点，圆与x轴交两点．
（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．

答案

解：（1）为圆周的点到直线的距离为…………2分
设的方程为
的方程为                      ………………………5分
（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性
则或                                  ………………………6分
当时，所求椭圆方程为；……………8分
当时，
所求椭圆方程为                         ………………………10分
（3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，
N点的坐标为，……………… 11分
若椭圆为其焦点F1,F2
分别为点A,B故，        ………………………13分
若椭圆为，其焦点为,
此时　　　　             ………………………15分

解析

略