题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,,与双曲线 交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
答案
∵,
∴点在圆内.
设动圆的半径为,圆心为,依题意得,且,
即.
∴圆心的轨迹是中心在原点,以两点为焦点,长轴长为的椭圆,设其方程为
, 则.
∴.
∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.
(2) 由 消去化简整理得:.
设,,则.
△. ①
由 消去化简整理得:.
设,则,
△. ②
∵,
∴,即,
∴.
∴或.
解得或.
当时,由①、②得 ,
∵Z,
∴的值为 ,,;
当,由①、②得 ,
∵Z,
∴.
∴满足条件的直线共有9条.
解析
核心考点
试题【本题14分)已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,,与双曲线 交于不同两点,问是否存在直线】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
图3
A.外离 | B.相交 | C.内切 | D.外切 |
A. | B. |
C. | D. |
设圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的方程.
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