题目

题型：不详难度：来源：

．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为__秒．

答案

6，

解析

利用弧长公式L=Rα及等差数列的前n项和公式求出质点M到达A_n点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间．
解答：解：先算出当n=3时，质点M到达A₃点处时经过的路程为
（1+1）+（1+2）+（1）
=2+3+1=6
∵速度为l单位/秒，
∴质点M到达A₃点处所需要的时间为6秒，
类似地，当n为奇数时，质点M到达A_n点处所需要的时间为：；
当n为偶数时，质点M到达A_n点处所需要的时间为：；
故答案为a_n=．