题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB2=FA·FD;
(3)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6 cm,求AD的长.
答案
解析
需证:∠DAC=∠FBC.
(2)证明本题的关键是证:△FBA∽△FDB.
(3)解本题的关键是求得∠DAC=∠EAC=60°,∠BAC=60°,∠D=30°.到此问题基本得以解决.
(1)证明:∵AD平分∠EAC.
∴∠EAD=∠DAC.
∵四边形AFBC内接于圆,
∴∠DAC=∠FBC.
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB,
∴FB=FC.
(2)证明:∵∠FAB=∠FCB=∠FBC,∠AFB=∠BFD,
∴△FBA∽△FDB,∴=,
∴FB2=FA·FD.
(3)∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°.
∵∠EAC=120°,∴∠DAC=∠EAC=60°,∠BAC=60°.
∴∠D=30°.∵BC=6 cm,∴AC=2cm,∴AD=2AC=4cm
核心考点
试题【如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.(1)求证:FB=FC;(2)求证:FB】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.2、4、4; | B.、4、4; | C.2、-4、4; | D.2、-4、-4 |
A. | B. |
C. | D. |
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