已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知AC、BD为圆O：x²＋y²＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，

)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．

答案

解析

设圆心O到AC、BD的距离分别为d₁、d₂，垂足分别为E、F，

则四边形OEMF为矩形，则有

＋

＝3.由平面几何知识知|AC|＝2

，|BD|＝2

，∴S_{四边形ABCD}＝

|AC|·|BD|＝2

≤(4－

)＋(4－

)＝8－(

＋

)＝5，即四边形ABCD面积的最大值为5.

核心考点

试题【已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x²＋y²＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

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已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′、PB′是圆M的两条切线，A′、B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．

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若方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．

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已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为

，求该圆的方程．

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以点(2，－2)为圆心并且与圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．

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