题目

题型：不详难度：来源：

曲线C：y=(a>0,b>0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为________.

答案

3π

解析

因为曲线C：y=(a>0,b>0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,所以当a=1,b=1时望圆的方程可设为x²+(y-1)²=r²,面积最小的“望圆”的半径为(0,1)到y=上任意点之间的最小距离,d²=x²+=x²+=(|x|-1)²++2(|x|-1)-+2≥3,所以半径r≥,最小面积为3π.