题目

题型：河北省期末题难度：来源：

已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。

答案

解：AB=，直线AB的方程为，即，
假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为（m，n），
则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，
，即②，或③
联立①②解得，；
联立①③解得，
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14。