题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C:，直线:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当为何值时，直线被圆C截得的弦最长。

答案

（1）证明见解析
（2）点在圆C内；
（3）当时，直线被圆C截得的弦最长．

解析

（1）证明：把直线的方程整理成，
由于的任意性，有，解此方程组，得，
所以直线恒过定点；
（2）把点的坐标代入圆C的方程，得左边右边，
∴点在圆C内；
（3）当直线经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，
此时，直线的斜率，
由直线的方程得，由点C、D的坐标得
∴，解得，
所以，当时，直线被圆C截得的弦最长．