题目

题型：不详难度：来源：

（文科）设直线与椭圆相交于A、B两个不
同的点，与x轴相交于点F.
（I）证明：
（II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

答案

（1）略
（2）

解析

（文科）（Ⅰ）证明：将，消去x，得
  ① ……………………3分
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
,所以…….5分
（Ⅱ）解：设由①，
得 …7分
因为 所以，
消去y₂，
得,化简，得………   9分
若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b²=a²－1 代入上式，
解得    ………………11分
所以，椭圆的方程为   ………………13分