题目

题型：不详难度：来源：

设定点M，动点N在圆上运动，线段MN的
中点为点P.
（1）求MN的中点P的轨迹方程；
（2）直线与点P的轨迹相切，且在轴．轴上的截距相等，求直线的方程.

答案

解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有
 
N点在圆上

即为点P的轨迹方程 …………………6分
（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴
截距都为0时，设直线的方程为
即0
直线与相切
         ………………9分
当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为
即
直线与相切
，
故直线的方程为或
综上可知的方程为：
或或       …………………12分

解析

本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切的，饿到参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程。
（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有
 
，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论。
（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴
截距都为0时，设直线的方程为
，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论。