题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的离心率;
(2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系;
(3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
答案
解析
试题分析:(1)将点代入圆的方程,得出与的等量关系,进而求出椭圆的离心率;(2)先求出点、的坐标,进而求出直线的斜率,通过直线的斜率与直线的斜率的乘积为,得到,进而得到直线与圆的位置关系;(3)通过为的中位线得到与的面积,从而求出的值,进而求出与的值,从而确定椭圆的标准方程.
试题解析:(1)圆过椭圆的左焦点,把代入圆的方程,得,
故椭圆的离心率;
(2)在方程中令得,可知点为椭圆的上顶点,
由(1)知,,故,,故,
在圆的方程中令可得点坐标为,则点为,
于是可得直线的斜率,而直线的斜率,
,直线与圆相切;
(3)是的中线,,
,从而得,,椭圆的标准方程为.
核心考点
试题【如图,已知是椭圆的右焦点;圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率;(2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求的半径的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
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