已知圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆O的方程为x²＋y²＝2，圆M的方程为(x－1)²＋(y－3)²＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．

答案

－7或1

解析

由题意知本题等价于求过圆M：(x－1)²＋(y－3)²＝1的圆心M(1,3)与圆O：x²＋y²＝2相切的切线的斜率k.
设切线l：y－3＝k(x－1)，l：kx－y＋3－k＝0，由题意知

＝

，k＝－7或k＝1.

核心考点

试题【已知圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x²＋y²－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．

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设圆x²＋y²＝2的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²＋y²－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B.
(1)求圆Q的面积；
(2)求k的取值范围；
(3)是否存在常数k，使得向量

＋

与

共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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已知M(x₀，y₀)为圆x²＋y²＝a²(a>0)内异于圆心的一点，则直线x₀x＋y₀y＝a²与该圆的位置关系是(　　)

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交

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若圆

上的任意一点关于直线

的对称点仍在圆上，则

最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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