题目
题型:不详难度:来源:
(1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)由于C1D1∥B1A1故根据异面直线所成角的定义可知∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可.
(Ⅱ)可根据题中条件设出点M的坐标,然后根据面面垂直,计算得出A1B1⊥BM,BM⊥B1M然后再根据面面垂直的判定定理即可得证.
解:(1)∵C1D1∥A1B1
∴∠B1A1M即为直线A1M和C1D1所成的角
∴。
(2)建立坐标系:,,,,
在平面上选择向量,,设法向量
由,解得,取,得
在平面上选择向量,,设法向量
由,解得,取,得,
由,,解得,所以
点评:解题的关键是要掌握异面直线所成角的定义(即将异面直线转化为相交直线所成的角)和面面垂直的判定定理。
核心考点
试题【 如图所示,在长方体中,,,是棱上一点,(1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. B. C.1 D.
A.4 | B. | C. | D. |
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