题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二面角的余弦值;
(2)求点到平面的距离.
答案
解析
试题分析:(1)本题中取中点,将会出现许多垂直,这正是我们解题时需要的结果,由于,则,由于平面平面,则平面,是正三角形,则,有了这些垂直后,就可以建立空间直角坐标系(以为原点,分别为轴),写出相应点的坐标,计算所需向量的坐标,设分别是二面角的两个面的法向量,则二面角的余弦值,就等于(或者其相反数,这要通过图形观察确定);(2)设平面的法向量是,则点以平面的距离为.
试题解析:⑴取中点,连结、.∵,,
∴,.∵平面平面,
平面平面,∴平面,∴.
如图所示建立空间直角坐标系,则,,,
∴.
∴.
设为平面的一个法向量,
则,
取,则,∴,
又为平面的一个法向量,
,即二面角的余弦值为.
(2)由⑴得,又为平面的一个法向量,,
∴点到平面的距离.
核心考点
试题【在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离;
(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.
A.(1,-3,-4) | B.(-4,1,3) | C.(3,-1,-4) | D.(4,-1,3) |
A.2 | B. | C.1 | D. |
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