解关于x、y的二元一次方程组mx+2y=82x+(m-3)y=m，并对解的情况进行讨论． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

解关于x、y的二元一次方程组

mx+2y=8

2x+(m-3)y=m

，并对解的情况进行讨论．

答案

由题意，可得
D=

m	2
2	m-3

=(m-4)(m+1)，…（2分）
Dx=

8	2
m	m-3

=6(m-4)，
Dy=

m	8
2	m

=(m-4)(m+4)…（4分）
当m≠4且m≠-1时，D≠0，原方程组有唯一解，解为

m+1

m+4

m+1

…（6分）
当m=-1时，D=0，D_x=-30≠0，原方程组无解…（8分）
当m=4时，D=D_x=D_y=0，原方程组有无穷多解，此时原方程组为

4x+2y=8

2x+y=4

设x=t（t∈R），则原方程组的解可表示为

x=t

y=-2t+4

(t∈R)…（10分）

核心考点

试题【解关于x、y的二元一次方程组mx+2y=82x+(m-3)y=m，并对解的情况进行讨论．】；主要考察你对两条直线的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：l₁：ax-2y-2a+4=0，l₂：2x+a²y-2a²-4=0，其中0＜a＜2，l₁、l₂与两坐标轴围成一个四边形．
（1）求两直线的交点；
（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．

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三条直线x-y+1=0，2x+y-4=0，ax-y+2=0共有两个交点，则a=______．

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在平面直角坐标系中，若点（-2，t）在直线x-2y+4=0的上方，则t的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-1，+∞）

D．（0，1）

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设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+1=0．
（Ⅰ）证明：直线l₁与l₂相交；
（Ⅱ）证明：直线l₁与l₂的交点在圆x²+y²=1上．

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在直线y=-2上有一点P，它到点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（-3，-2）

D．（5，-2）

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