题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求直线l1的方程;
(2)设圆C与x轴交于P、Q两点,M是圆C上异于P、Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′,求证:以P′Q′为直径的圆C′总过定点,并求出定点坐标.
答案
设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,
则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d==1,解得k=±,
∴直线l1的方程为y=±(x-3).
(2)对于圆C:x2+y2=1,令y=0,则x=±1,即P(-1,0),Q(1,0),
又直线l2过点A且与x轴垂直,
∴直线l2的方程为x=3,
设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1),
解方程组,得P′(3,),同理可得Q′(3,),
∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0,
又s2+t2=1,
∴整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,
若圆C′经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得:x=3±2,
∴圆C′总经过定点,定点坐标为(3±2,0).
核心考点
试题【已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l1过定点A(3,0),且与圆C相切。(1)求直线l1的方程; (2)设圆C与x轴交于P、Q两点,M是圆C上异于P、Q的任意】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)经过原点;
(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;
(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.
(Ⅰ)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长。
最新试题
- 1合并同类项:-ab2+ab2-ab2=________.
- 2在二次根式45,2x3,11,a2+b2,x4,ab中,最简二次根式个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个
- 3蓄电池放电,是将______能转化为______能.
- 4将四种植物类群与代表植物正确连线:A藻类植物 a枇杷B蕨类植物 b银杏C裸子植物 c海带D被子植物 d肾蕨.
- 5先化简再求值 其中
- 6下列检验某未知溶液中是否含有SO42-的操作中,最合理的是A.先加HCl酸化,再加BaCl2溶液B.加入HCl酸化了的B
- 7在极坐标系中,曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B,则|AB|=( )
- 8(15分)材料一:2013年6月11日,神舟十号在酒泉卫星发射中心成功发射。升空后和目标飞行器天宫一号对接,并对其进行短
- 9宋庆龄说:“孙中山与中国共产党之间具有历史意义的合作不是偶然的,它是当时的国际局势和中国本身的内部条件造成的。”她话中的
- 10鲁迅在《呐喊》中运用了一些“曲笔”,那么,什么是“曲笔”?请结合《药》加以分析说明其作用。
热门考点
- 1当n为奇数时,=( )。
- 2— Look at that photo! What a happy family!— Yes, it’s a phot
- 3函数的定义域为( )A.B.C.D.
- 4Retirement Age Retirement is the point where a person stops
- 5航天飞机已成功使用液氢作燃料,下列说法中属于H2的化学性质的是( )A.液氢燃烧放出大量热B.氢气是最轻的气体C.氢气
- 6阅读下面这首唐诗,然后回答问题。未展芭蕉钱珝冷烛无烟绿蜡干,芳心犹卷怯春寒。一缄书札藏何事,会被东风暗拆看。本诗突出的特
- 7近代时期,在清政府被迫签订的不平等条约中,首次出现允许外国人在中国通商口岸开设工厂条款的是 [ ]A.中美《望厦
- 8阅读下面这首唐诗,完成下列各题。寄家人沈绍姬①归来偕隐计犹虚 ,垂老他乡叹索居。别久乍疑前劫事②,路歧才得去年书。梦如柳
- 9材料一:新华网甘肃酒泉2013年6月11日电,搭载着3名航天员的神舟十号飞船11日在酒泉卫星发射中心成功发射。中国天地往
- 10为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成