题目

题型：同步题难度：来源：

光线从点A(2，3)射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B(1，1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．

答案

解：设点A关于l的对称点为A′(x₀，y₀)，
∵AA′被l垂直平分，
∴，
解得，
∵点A′(-4，-3)，B(1，1)在反射光线所在直线上，
∴反射光线的方程为，即4x-5y+1=0，
解方程组得入射点的坐标为，
由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x-4y+2=0，
光线从A到B所走过的路线长为。