题目

题型：不详难度：来源：

已知两条直线：l₁：x+（m+1）y+（m-2）=0，l₂：mx+2y+8=0．m为何值时，直线l₁与l₂：（1）平行；（2）垂直．

答案

（1）当m=0时，l₁的斜率为：k₁=-1，l₂的斜率为k₂=0，两直线既不平行也不垂直，故m≠0；
当m=-1时，l₁的斜率不存在，l₂的斜率为k₂=

1

2

，两直线既不平行也不垂直，故m≠-1；
∴当m≠0且m≠-1时，l₁的斜率为：k₁=-

1

m+1

，在y轴上的截距为b₁=

2-m

m+1

，
l₂的斜率为k₂=-

m

2

，在y轴上的截距为b₂=-4；
∴l₁∥l₂⇔k₁=k₂且b₁≠b₂，即

- 1 m+1 =- m 2 2-m m+1 ≠-4

解得：m=1或m=-2（舍去）；
（2）l₁⊥l₂⇔k₁•k₂=-1，即-

1

m+1

•（-

m

2

）=-1，解得m=-

2

3

．