题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的标准方程.
(2)已知线段MN的端点M的坐标(3,4),另一端点N在圆C上运动,求线段MN的中点G的轨迹方程;
(3)是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦PQ,且以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由.
答案
由题意列方程组,
|
∴所求圆的方程为:(x+1)2+y2=4
(2)设N(x1,y1),G(x,y),
∵线段MN的中点是G,
∴由中点公式得
|
|
∵N在圆C上,∴(2x-2)2+(2y-4)2=4,
即(x-1)2+(y-2)2=1,
∴点G的轨迹方程是(x-1)2+(y-2)2=1.
(3)设存在这样的直线l,并设直线方程为:y=x+b
由
|
b2-3 |
2 |
且△=4(b+1)2-8(b2-3)>0⇒1-
2 |
2 |
同理可得:y1y2=
(b-1)2-4 |
2 |
∵以PQ为直径的圆过原点O,
∴OP⊥OQ,即x1x2+y1y2=0,把①②代入化简得,b2-b-3=0
解得,b=
1±
| ||
2 |
∴经检验存在两条这样的直线l:y=x+
1±
| ||
2 |
核心考点
试题【已知圆心为C的圆经过点A(-3,0)和点B(1,0)两点,且圆心C在直线y=x+1上.(1)求圆C的标准方程.(2)已知线段MN的端点M的坐标(3,4),另一端】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.120° |
A.4 | B.-4 | C.-2 | D.2 |
A.4 | B.2 | C.-4 | D.-2 |
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