题目

题型：不详难度：来源：

抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点F的距离为4
（I）求p的值；
（Ⅱ）过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点．若|AB|=8，求直线AB的方程．

答案

（I）根据抛物线方程可知准线方程为x=-

p

2

，
∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3
∴2+

p

2

=3，p=2
故p为：2
（II）抛物线y²=4x，
∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，AB=8，
设AB的倾斜角为θ，
则

4

sin2θ

=8，
∴sinθ=

2

2

，
∴k=tanθ=±1，
∴直线AB的方程是x±y-1=0．