题目
题型:不详难度:来源:
过点M(0,-2)作直线l与抛物线相交于A,B两点,且满足
OA |
OB |
(Ⅰ)求直线l和抛物线的方程;
(Ⅱ)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时,求△ABP面积的最大值.
答案
有
|
设点A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=-2pk,y1+y2=k(x1+x2)-4=-2pk2-4
∴
OA |
OB |
∵
OA |
OB |
∴
|
|
故直线l的方程为y=2x-2,抛物线方程为x2=-2y. (6分)
(Ⅱ)据题意,当抛物线过点P的切线与l平行时,△APB得面积最大(7分)
设点P(x0,y0),由y"=-x,故由-x0=2得x0=-2,则y0=-
1 |
2 |
x | 20 |
∴P(-2,-2) (9分)
∴点P到直线l的距离d=
|2×(-2)-(-2)-2| | ||
|
4 | ||
|
4
| ||
5 |
由
|
∴|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
1+22 |
(-4)2-4×(-4) |
10 |
∴△ABP的面积的最大值为
1 |
2 |
1 |
2 |
10 |
4
| ||
5 |
2 |
核心考点
试题【如图,抛物线的顶点O在坐标原点,焦点在y轴负半轴上.过点M(0,-2)作直线l与抛物线相交于A,B两点,且满足OA+OB=(-4,-12).(Ⅰ)求直线l和抛物】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
A.[0,π) | B.[0,
| C.[0,
| D.[0,
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)求证:直线ax+by+c=0通过定点(1,1)的充要条件是a+b+c=0(a,b,c不全为0);
(Ⅱ)若直线l:ax+by+c=0与直线2x+y+3=0平行,求
a-3b |
a+b |
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