题目
题型:不详难度:来源:
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△的外心的轨迹;
(2)当△的外心在上什么位置时,使最小?最小值是多少?(其中,为外心到直线的距离)
答案
解:(1)以直线b为x轴,以过点A且与b直线垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,则由题意有A(0, p),设△AMN的外心坐标为C(x, y),则M(x – p,0),N(x+p, 0),
由题意有|CA|="|CM|." ∴
化简,得x2=2py,它是以原点为顶点、y轴为对称轴、开口向上的抛物线.
(2)不难知道,直线c恰为轨迹E的准线,由抛物线的定义知,d=|CF|,其中是抛物线的焦点. ∴d+|BC|=|CF|+|BC|.
由两点间直线段最短知,线段BF与轨迹E的交点即为所求的使d+|BC|最小的点.
由两点式方程可求得直线BF的方程为,
把它与x2=2py联立,得.
故当△AMN外心C为时,d+BC最小. 最小值
解析
核心考点
试题【(12分)如图,三条直线、、两两平行,直线、间的距离为,直线、间的距离为,、为直线上的两个定点,且,是在直线上滑动的长度为的线段.(1)建立适当的平面直角坐标系】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C.或 | D.或 |
A. | B.6 | C. | D. |
已知两直线:,:,当为何值时,直线与:
⑴平行; ⑵垂直.
A. | B. |
C. | D. |
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