题目

题型：不详难度：来源：

如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.

答案

(3+)x-2y-3-=0

解析

由题意可得k_OA="tan" 45°=1,
k_OB=tan(180°-30°)=-,
所以直线l_OA:y=x,l_OB:y=-x.
设A(m,m),B(-n,n),
所以AB的中点C(,).
由点C在直线y=x上,且A,P,B三点共线得
解得m=,
所以A(,).
又P(1,0),所以k_AB=k_AP==,
所以l_AB: y=(x-1),
即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.