题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
答案
解析
试题分析:(1)将直线l方程化为点斜式得:y-1=k(x+2),可知其恒过定点(-2,1);(2)画草图可知:由于直线l恒过定点(-2,1),所以直线l不经过第四象限必须且只需即可;(3)直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,则知k>0,且可用k将A,B两点坐标表示出来,从而就可将△AOB的面积为S表示成为k的函数,然后求此函数的最小值即可.
试题解析:(1)因为直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R) y-1=k(x+2),所以直线l过定点(-2,1);
(2)由于直线l恒过定点(-2,1),画出图形,知要使直线l不经过第四象限必须且只需,故k∈[0,);
(3)由直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B知:k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中,令则,再令,则,所以有:
(当且仅当时,取等号),所以,S的最小值为4,此时l方程为:x-2y+4=0.
核心考点
试题【已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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